サーボモータの選定をやさしく図解｜負荷トルク・実効トルク・慣性比

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サーボモータの選定は、資料を開くと式がいきなり並び、「この式は何を計算しているの?」で手が止まりがちです。

この記事では、サーボモータを台車を押して、床の印にぴたっと止める人にたとえて、最初から最後までこの人の話で説明します。式は「力 = 質量 × 加速度」のような理科の基本から1段ずつ組み立てます。上から順に読めば、最後は自分で1台選べます。

そもそもサーボモータって何?「目で見ながら」止まるモーター

工場の機械には、「決めた場所まで動かして、そこで正確に止める」仕事がたくさんあります。ロボットの腕、工具を運ぶ台、材料を決まった長さだけ送るローラ。どれも、止まる位置がずれると不良品になります。

ふつうのモーターは、「回れ」と言われたら回るだけで、自分が今どこまで回ったかを知りません。サーボモータは、軸がどこまで回ったかを測る部品を持っていて、目標とのずれを見ながら回り方を直し続けます。だから、決めた位置に正確に止まれます。

この表の見方：以降は、左の「台車を押す人」の話で進めます

台車を押す人のたとえ	本物のサーボでは
目(線を見る)	エンコーダ(軸の回った角度を測る部品)
頭(ずれを見て、押す強さを決める)	サーボアンプ(モーターに流す電流を決める装置)
足と腕(押す力を出す)	サーボモータ
押している台車	動かす機械(ボールねじと台など)
押す力の強さ	トルク(軸をねじる力)

なお、この記事は工場の AC サーボ(サーボアンプとエンコーダ付きのモーター)の話です。模型やマイコンで動かす小さなサーボ(RC サーボ)は別物で、同じ筆者が運営する電気のブログ shirasusolo.net のサーボモーターの動かし方で扱っています。

サーボは3点セットで動く:アンプ・モーター・エンコーダ

工場のサーボは、制御盤の中に付けるサーボアンプと、モーターの後ろに付いたエンコーダとセットで使います。モーターとアンプは、メーカーが決めた組み合わせで選びます。

機械の側でよく使うのがボールねじです。長いねじの棒を回すと、ねじにかみ合った台がまっすぐ進みます。ペットボトルのふたを回すと、ふたが少しずつ上がっていくのと同じしくみです。ねじが1回転したときに台が進む距離をリードと呼び、この記事の計算でも何度も使います。

3つの部品は、次の順番で仕事を受けわたしています。

この「測って、直して、また測る」輪をフィードバックと呼びます。ただし、足と腕(モーター)の力が足りなかったり台車が重すぎたりすると、頭がどれだけがんばっても思いどおりに止まれません。そこでモーターの大きさを正しく選ぶこと、つまり選定が大事になります。

選定では何を確かめるの?4つの関門

台車を押す人をやとうなら、歩く速さ・押し始めの力・1日押してもばてないか・台車に対して体が小さすぎないか、を確かめるでしょう。サーボの選定も同じ4つです。

この表の見方：4つのうち1つでも落ちたら不合格です。右の列は、落ちたときに機械で起きることです

関門	人でいうと	モーターで比べるもの	落ちると起きること
速さ	歩く速さの上限	必要な回転速度 ≦ 最高回転速度	決めた時間で動ききれない
力	一瞬だけ出せる最大の力	最大トルク(加速のとき)≦ 瞬時最大トルク	動き出しで指令に追いつけない
疲れ	1日押してもばてないか	実効トルク ≦ 定格トルク	モーターが熱くなり、過負荷のアラームで止まる
体格	押す人と台車の重さの差	慣性比 ≦ メーカーの推奨の倍率	止めたい所で止まらず、ゆれる

選ぶ順番は、まず機械の側の数字(台車の重さ・押し続ける力)を出し、次に候補のモーターを1つ決めて4つの関門で判定し、落ちたら1段大きいモーターでやり直す、の繰り返しです。

計算の準備:動き方を「台形」で決める

必要な力は「どう動かすか」で変わります。同じ台車でも、急いで押し始めるほど大きな力が要ります。そこで最初に、動き方を数字で決めます。

工場の位置決めでは、速さを時間の順に「加速 → 定速 → 減速 → 停止」と変える動き方がよく使われます。速さを縦、時間を横にしてグラフにすると台形になるので、台形の運転パターンと呼びます。台車でいえば、押し始め・押し続ける・止める・休む、の4つの区間です。

モーターの回る速さは「1秒に台が進む距離 ÷ リード」です。台が 500 mm/s、リード 10 mm なら1秒に 50 回転、1分で 3000 回転(3000 r/min)。これが関門「速さ」で比べる数字です。

力その1:押し続ける力(負荷トルク)の式はどこから来た?

何のために計算するのか。台は、一定の速さで動き続けるだけでも、レールとの摩擦に逆らう力が要ります。これがわからないと、加速の力も「疲れ」も出せません。

1段ずつ式を組み立てる

1段目:台を押し続ける力 F。摩擦の力は「すべりにくさ × 重さ」で F = μ × m × g です。μ(ミュー)は摩擦係数、m は質量[kg]、g は重力の強さ 9.807 m/s² で、m × g が重さ[N]です。

2段目:1回転で台がもらう仕事。理科では「仕事 = 力 × 進んだ距離」でした。ねじが1回転すると台はリード Ph[m]だけ進むので、1回転で台がもらう仕事は F × Ph[J:ジュール]です。

3段目:1回転でモーターがする仕事。回す仕事は「トルク × 回った角度」です。角度はラジアン(rad)で数え、1回転は 2π rad なので、1回転の仕事は T × 2π です。トルク T の単位は N·m(ニュートンメートル)です。

4段目:2つは同じ量。モーターの仕事はねじを通って台に届き、途中で消えないので、T × 2π = F × Ph、つまり T = F × Ph ÷ 2π です。

5段目:ねじのロスを入れる。本当はねじの中でも少し仕事が失われます。届く割合(効率 η:イータ)で割ります。

力その2:押し始めの余分な力(加速トルク)

台車を押すとき、いちばん力が要るのは動き出しの瞬間です。走り出せば軽く押すだけで進みますが、止まっている台車を急いで走らせるには、ぐっと踏んばる必要があります。

この余分な力は、まっすぐ動く物なら理科で習った力 = 質量 × 加速度(F = m × a)です。重い(m が大きい)ほど、急ぐ(a が大きい)ほど、大きな力が要ります。モーターは回る物なので、これを「回る版」に直して使います。

「回る版」の F = m × a を組み立てる

1段目:回る速さを角度の速さにする。モーターの速さ N は「1分に何回転[r/min]」で書きますが、計算では「1秒に何ラジアン回るか」の角速度 ω(オメガ)[rad/s]を使います。1回転 = 2π rad、1分 = 60 秒なので、ω = 2π × N ÷ 60 です。

2段目:どれだけ急ぐか。0 から ω まで ta 秒で上げるなら、1秒あたりに速くする量(角加速度)α(アルファ)は α = ω ÷ ta[rad/s²]です。まっすぐな動きの加速度 a にあたります。

3段目:回しにくさ。まっすぐな動きの「動かしにくさ」は質量 m でした。回る物の「回しにくさ」は慣性モーメント J[kg·m²]です。機械の分 JL とモーターの中の回る部分の分 JM の両方を回すので、J = JL + JM です。

4段目:回る版の F = m × a。回す力(トルク)= 回しにくさ × 角加速度、つまり T = J × α です。これに、加速している間も摩擦に逆らう負荷トルク TL を足したものが、加速中にモーターが出す力です。

ボールねじで動く台の回しにくさは JL = m × (Ph ÷ 2π)²、ねじ軸(円柱)は 質量 × 直径² ÷ 8 で出せます。この式の出どころは、対になる「慣性モーメントの計算」の記事で説明します(公開しだい、ここにリンクします)。

動かして確かめよう:台形の動きと、モーターが出すトルク

あとの計算例1の値(台 20 kg・加速 0.1 秒)で、押し始め・押し続ける・止める・休むの4つの区間で、モーターの出すトルクがどう変わるかを動く図で確かめます。

見てほしいのは、トルクが大きいのは押し始めと止めるときの短い時間だけで、押し続ける間は摩擦の分(約10分の1)しか要らないことです。この形が、次の「実効トルク」の計算の元になります。

疲れ:実効トルクは「1サイクルの熱の平均」

何のために計算するのか。モーターは大きな力を出し続けると中の銅線が熱くなり、熱くなりすぎるとアンプが過負荷のアラームで止めます。1サイクル(1回の動きと休み)をくり返して熱がたまりすぎないかを確かめるのが、関門「疲れ」です。

なぜ「2乗」して平均するの?

1段目:トルクは電流に比例する。サーボモータが出すトルクは、流れる電流にほぼ比例します。2倍の力を出すには、約2倍の電流が要ります。

2段目:熱は電流の2乗に比例する。銅線で出る熱は、電力 = 電流² × 抵抗(I²R)です。電流が2倍なら、熱は4倍になります。

3段目:だから熱はトルクの2乗で決まる。1段目と2段目を合わせると、熱 ∝ トルク² です。そこで、各区間のトルクを2乗し、その区間の時間を掛けて足し、1サイクルの時間で割ります。これが「熱の出かたの平均」です。

4段目:平方根で元の単位に戻す。2乗の平均のままでは単位が N·m の2乗なので、平方根(√)をとって N·m に戻します。こうして出た値は、「ずっと一定で出し続けたら、同じだけ熱くなるトルク」という意味です。これを実効トルクと呼びます。

ざっくり言うと、本当はモーターの中の鉄で出る熱などもありますが、選定では「熱はトルクの2乗」と考えます。

体格:慣性比は「押す人と台車の重さの差」

サーボでも、機械がモーターよりずっと回しにくいと、機械の勢いに振り回されて止まるまでに時間がかかったり、ゆれが残ったりします。メーカーの資料でも、推奨値を超えると応答が悪くなると説明されています。

大事なのは、慣性比はトルクとは別の関門だということです。回しにくさどうしの比なので、加速や休みの時間を延ばしても変わりません。下げるには、モーターを大きくする(JM を大きく)か、減速機で機械の回しにくさを小さく見せます。

目安

推奨する倍率はメーカーとシリーズで違い、たとえば三菱電機の FAQ では 5〜10倍以下(性能を出すには5倍以下が望ましい)とされています。この記事の計算例では「10倍以下」を例として使います。

慣性比の違いで止まり方がどう変わるかを、動く図で比べます。4.8倍と14.3倍は、あとの計算例1で出てくる値です。

見てほしいのは、動いている間よりも、旗の所で止めるときに差が出ることです。力(トルク)は同じように足りていても、慣性比が大きいと行き過ぎて揺れ、収まるまでに時間がかかります。

計算してみよう1:水平のボールねじ軸(合格する例)

「どの大きさなら4つの関門を全部通るか」を決めるための計算です。数値はすべて説明のための例で、モーターの値も架空です。

条件(例)	値
台+ワークの質量 m	20 kg
ボールねじ	リード Ph = 10 mm(0.010 m)、軸の直径 16 mm、長さ 500 mm(鋼。密度 7850 kg/m³)
カップリング(モーターとねじをつなぐ部品)の回しにくさ	0.10 × 10⁻⁴ kg·m²
すべりにくさ μ・ねじの効率 η	0.1・0.9
動き方	300 mm を 500 mm/s で動かす。加速・減速は各 0.1 s、休み 0.5 s
候補(例)	200W 級:定格 0.64 N·m、瞬時最大 1.91 N·m、JM = 0.18 × 10⁻⁴ kg·m²/100W 級:定格 0.32 N·m、瞬時最大 0.96 N·m、JM = 0.060 × 10⁻⁴ kg·m²。どちらも最高 3000 r/min

つまり「力にも疲れにも約5倍の余裕があり、体格の差も推奨の半分以下」です。桁の確かめとして、台の運動のエネルギー ½ × 20 × 0.5² = 2.5 J と、回る側の ½ × 0.507 × 10⁻⁴ × 314.16² = 2.5 J が一致することも見ておくと安心です。

では、もっと小さい 100W 級ではだめ?

同じ計算を 100W 級(例)ですると、最大トルク 0.323 N·m(34%)、実効トルク 0.121 N·m(38%)で、力と疲れは合格です。ところが慣性比は 0.860 ÷ 0.060 = 14.3 倍で、推奨の 10 倍を超えます。小さな子どもが大きな回転ドアを押す状態です。この例は、体格の関門で 200W 級に決まりました。

計算してみよう2:重く速くした軸(不合格から直す例)

次は、合否が変わる厳しい条件です。数値はすべて架空の例です。

条件(例)	値
台+ワークの質量 m	50 kg
ボールねじ	リード 20 mm、軸の直径 20 mm、長さ 600 mm(鋼)。カップリング 0.10 × 10⁻⁴ kg·m²
μ・η	0.1・0.9
動き方	400 mm を 1000 mm/s で動かす。加速・減速は各 0.08 s、休み 0.1 s
候補(例)	400W 級:定格 1.27 N·m、瞬時最大 3.82 N·m、JM = 0.35 × 10⁻⁴/750W 級:定格 2.39 N·m、瞬時最大 7.16 N·m、JM = 1.20 × 10⁻⁴ kg·m²。どちらも最高 3000 r/min とする

モーター自身の回しにくさが増える分、加速トルクは 2.630 → 2.964 N·m と少し増えますが、出せる力のほうがずっと大きくなるので余裕は増えます。

モーターを大きくする以外の直し方も比べる

この表の見方：休みや加速の時間を延ばすと「疲れ」は楽になりますが、「体格」は変わりません

直し方(400W 級のまま)	計算した結果	判定
休みを 0.1 s → 0.3 s に延ばす	tf = 0.78 s、Trms = √(0.9801 ÷ 0.78) = 1.12 N·m(88%)。慣性比は 16.9 倍のまま	疲れは合格、体格は不合格
減速機 1/2 を入れる(リード 20 mm のまま)	モーターの速さが 6000 r/min になり、最高 3000 r/min を超える	速さで不合格(リードの見直しとセット)
加速時間を 0.08 s → 0.16 s に延ばす	加速トルクと実効トルクは下がるが、慣性比は変わらない。移動の時間も延びる	動きの時間が許すかを機械の担当と相談

仕事で使うとき:メーカーで違う慣性比と、垂直軸の注意

慣性比の考え方はどの社も同じですが、推奨する上限と資料での呼び方が違います。公式の資料で確かめられた3社を並べます。

この表の見方：同じ社でも、シリーズ・容量・減速機付きかどうかで値が変わります。お使いの機種のカタログの仕様表で確かめてください

メーカー	公式資料の書き方	確かめた内容
三菱電機	推奨負荷慣性モーメント比	推奨値は5〜10倍以下(シリーズで違う)。モータ軸換算。性能を出すには5倍以下が望ましい
安川電機	許容負荷モーメントオブイナーシャ	SGM7J-04AFA6S(400W)の欧州の製品ページで 10倍(モーターの慣性 0.486 × 10⁻⁴ kg·m²)
パナソニック	負荷とロータの慣性モーメント比	カタログの推奨倍率の中で使う。超えると制御が不安定になることがある

メーカーで違う

減速機を通す場合、比べるのは「モーターの軸から見た値」です。機械の回しにくさに減速比の2乗を掛けて換算します(三菱電機の FAQ)。減速機付きのモーターを選ぶときは、減速機付きの仕様表の値で判定します。

上下に動かす軸(垂直軸)は計算が変わる

荷物を持ち上げる軸では、台車を押す話が「荷物を持ったまま立っている人」に変わります。休んでいる間も、落とさないように支える力が要ります。

この表の見方：垂直軸は、上りと下りで別々にトルクを計算し、厳しいほうで判定します

項目	水平軸	垂直軸
押し続ける力	摩擦だけ	重力が加わる:(m × g + 摩擦)× Ph ÷ (2πη)。上りと下りで向きが変わる
休んでいる間	0	支える力が残る(ブレーキで止める場合を除く)。実効トルクに入れる
安全	—	電源が切れたときの落下に備え、ブレーキ付きのモーターを選ぶ

止めるときや下りでは、モーターが発電機になってアンプへ電気を戻します(回生)。垂直軸は下りの間ずっと戻るので、機種ごとの許容値を選定ソフトか取扱説明書で確かめます。

よくある間違いと、迷ったときの決め方

この表の見方：上の2つは回しにくさ、下の2つはトルクと判定の間違いです

よくある間違い	起きること	正しくは
リードを mm のまま (Ph ÷ 2π)² に入れる	回しにくさが 100万倍ずれる	m に直す(10 mm → 0.010 m)
ねじ軸・カップリングを足し忘れる	慣性比を小さく見て、試運転でゆれる	モーターが回すものはすべて足す
実効トルクを休みの時間を入れずに割る	疲れを大きく見積もる	休みも含めた1サイクルの時間で割る
瞬時最大トルクがどの速さでも出ると思う	速い所の加速で力が足りない	トルクと回転速度の特性の図で、その速さで出せる力を見る

一方で、大きすぎるモーターは値段・アンプ・電源が大きくなるだけです。4つの関門を通る一番小さい容量を選ぶのが基本です。手計算で候補を絞り、最後にメーカーの選定ソフトで確かめると、入力の間違いにも気づけます。

よくある質問

まとめ:サーボは目で見て止まる人。力・疲れ・体格・速さの4つで選ぶ

回しにくさ(慣性モーメント)の式の出どころと、形ごとの計算・減速機の換算は、この記事と対になる記事で計算ツールつきでまとめます(公開しだい、ここに並べます)。